Фамилия Першагин — наглядный пример того, как в русском именослове закрепилось прозвище, связанное с порядком рождения или появлением ребёнка в семье. В её основе лежит слово «першаг» — так в севернорусских говорах называли первенца, первого ребёнка. Корень тот же, что и в слове «первый», но с характерным диалектным окончанием -аг/-яг, которое придавало прозвищу фамильярный, бытовой оттенок. В других регионах ту же функцию выполняли слова «первак», «первенец», «первуха», но именно форма «першаг» (или «першак») закрепилась в олонецких, вологодских и архангельских говорах.

Модель образования фамилии стандартна для русского севера: прозвище Першаг плюс притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей сын?» — «Першагин»). Это типичная «отпрозвищная» фамилия, каких много в Поморье и Вятке: по сути, она означает «сын Першага». Если бы прозвище звучало как Першак, фамилия могла бы выглядеть как Першаков, но суффикс -ин говорит о том, что исходная основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный.

Носители фамилии Першагин исторически сосредоточены на Русском Севере. Перепись 1897 года фиксирует их в Вологодской и Олонецкой губерниях, а также среди староверов, переселившихся в Сибирь. Встречается и вариант с ударением на последний слог — Першагин, что характерно для северных говоров, где ударение часто смещалось на окончание.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «першить» (драть в горле, царапать) или с прозвищем Перша («тот, кто першит», то есть сварливый или придирчивый человек). Однако в контексте фамильной модели такая трактовка выглядит натянутой: прозвища от глаголов с суффиксом -аг образуются редко, и для них больше подошла бы форма Перша, от которой пошла бы фамилия Першин. Поэтому основная, самая надёжная версия — «первенец».