Фамилия Першаева в своей основе имеет не церковное имя, а прозвище или мирское имя Першай. Это краткая форма от более полного имени Перфилий (греч. Порфирий — «пурпурный», «багряный»). В русских говорах имя Порфирий нередко переделывали в Перфирий, а уже от него образовывали домашние сокращения: Перша, Першай, Першутя. Таким образом, Першаев — это буквально «сын Першая» или «потомок Перши».

Модель образования здесь не самая частая. Суффикс -ев указывает на принадлежность, но основа усечена нестандартно: не от полного имени (как, например, Перфильев), а от разговорной формы с окончанием -ай. Такие фамилии на -аев/-яев (Першаев, Ширяев, Можаев) в основном распространены в северных и центральных областях России, где в ходу были ласкательные имена с этим суффиксом.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых диалектах «перша» или «першай» могло означать «первый ребенок» (от «первый»). В крестьянской среде, где детей часто называли не по святцам, а по порядку рождения, такое прозвище было бы уместно. Однако связь с каноническим Порфирием выглядит убедительнее — она подтверждается множеством похожих фамилий (Першин, Першутин, Перфилов).

Фамилия недворянская, типично крестьянская или посадская. В документах XVII–XVIII веков Першаевы встречаются среди крестьян и посадских людей на севере и северо-востоке: в Вятской губернии, на Урале, в Архангельской земле. Это согласуется с географией фамилий на -аев — они редки на юге и западе России.

Итог простой: предки носителя фамилии были обычными людьми, которых в быту звали Першаем — либо сокращенно от Порфирия, либо по старшинству в семье. Никакой тайны, но живая связь с древнерусской традицией бытовых имен, почти вытесненных церковными.