Фамилия Першаев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не имеет отношения к тому, что лежит на поверхности. Вопреки ожиданиям, её корень, вероятнее всего, не связан с числительным «первый» или словом «перш» (шест, жердь). В русском языке есть своя логика: если бы фамилия произошла от имени Первой (так в старину называли старшего сына), она звучала бы как Первов или Первушин. Суффикс -аев указывает на иную, тюркскую природу.

В основе фамилии лежит тюркское мужское имя Перша, которое является фонетическим вариантом имени Берша или Бирша. В свою очередь, это имя восходит к арабскому «Бишр», что означает «радость», «веселье». Имя было распространено среди татар, башкир и других народов, исповедующих ислам, и попало в русскую среду через межэтнические контакты, особенно в Поволжье и Приуралье. Таким образом, Першаев — это классический патроним: «сын Перши».

Модель образования на -аев характерна для фамилий, возникших от основ, оканчивающихся на -а. Сравните с фамилиями Алпаев, Балтаев, Каратаев — все они тюркского происхождения. Русские фамилии на -аев встречаются реже и обычно имеют другую природу (например, от прозвища Лапоть → Лаптаев). Географически фамилия Першаев тяготеет к регионам с исторически смешанным русско-тюркским населением: это Оренбуржье, Башкортостан, Татарстан, а также Нижегородская и Самарская области.

Существует и более прозаичная, но менее вероятная версия: от прозвища Перша — так могли называть человека, который ходил с першем (шестом) или использовал его в работе, например, рыбак или строитель изгородей. Однако эта гипотеза не объясняет суффикс -аев, который в русской антропонимии почти всегда маркирует тюркский след. Поэтому версия с именем Бишр выглядит убедительнее и подтверждается типовыми ономастическими моделями.