Фамилия Перваченко образована по типичной для украинской и южнорусской ономастики модели с суффиксом -енко (уменьшительно-патронимическое значение «сын» или «потомок»). Основа — Первак или Первач. Это не имя, а прозвище, которое давали первому ребёнку в семье. В крестьянском быту, где дети часто не имели официальных имён до крещения или росли в многодетных семьях, порядковое прозвище «Первак», «Первач» (первенец) было естественным и распространённым.

Разница между вариантами Перваченко и Перваков объясняется региональными предпочтениями в суффиксах. На Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина) и в прилегающих областях России типичным был суффикс -енко, на Правобережье и в центральных великорусских губерниях — -ов. Поэтому Перваченко — это украинская или украинизированная форма, указывающая на происхождение предка из среды малороссийского казачества или крестьянства. Фамилия фиксируется в метрических книгах Харьковской и Екатеринославской губерний XIX века, что подтверждает её ареал.

Вторая, менее вероятная версия, связывает основу с диалектным словом «первач» — сорт муки грубого помола или самогон первой перегонки. Прозвище Первач могли дать мельнику или винокуру. Однако для фамилий на -енко более характерна связь с личными прозвищами-именами, а не с профессиональными терминами, поэтому версия с первенцем предпочтительнее.

С точки зрения социального статуса, Перваченко — типичная фамилия непривилегированных сословий: казаков, государственных крестьян, мещан. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. В XX веке фамилия осталась преимущественно в Украине и южных областях России, хотя встречается и в других регионах в результате миграций.