Фамилия Первачев в своей основе почти наверняка имеет порядковое числительное «первый». Если сразу, без долгих вступлений: предка человека с этой фамилией могли назвать Первачом или Перваком, а потом от этого прозвища по модели -ев/-ов образовали фамилию. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Первачев буквально означал «сын Первача» или «человек из рода Первачей».

Корень «перв-» в русских прозвищах и фамилиях многозначен. Первачом в крестьянской среде часто называли первого ребёнка в семье, особенно если он был долгожданным или родился первым после нескольких неудачных родов. Такое прозвище давали неофициально, но оно прочно закреплялось за человеком и переходило к его детям. В этом смысле Первачев — родственник более распространённых фамилий Первушин, Первов, Перваков.

Но есть и вторая, бытовая версия. В некоторых русских говорах «первач» означало самого крепкого, лучшего работника, мастера своего дела. Отсюда могло возникнуть прозвище для умельца, который всё делал первым и лучше всех. В таком случае фамилия Первачев несла не столько порядковый, сколько качественный оттенок: «тот, кто первый по умению».

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России. В документах XIX века Первачевы встречаются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях — регионах, где были сильны патронимические прозвища на -ач/-яч (ср. Толмачёв, Рыбачёв). Суффикс -ач в основе прозвища придавал ему просторечный, даже фамильярный оттенок, что характерно для сельской среды.

Стоит отметить, что фамилия Первачев не имеет отношения к церковному имени Перфилий или Первуха — это чисто прозвищная модель, и её стоит отличать от фамилий, образованных от канонических имён. Никакой связи с «первачом» как самогоном в народной этимологии тоже нет: это более позднее значение слова, не имеющее отношения к древнерусским прозвищам.