Фамилия Песлякова — женская форма, а её мужской вариант Песляков довольно редок и неочевиден с точки зрения происхождения. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать основу — «песл-».

Самый прямой путь — к слову «песло». В русских говорах так называли пест, толстую палку для толчения в ступе. Тогда Песляков — сын Песла, а Песлом могли прозвать человека крепкого, плотного, возможно, неуклюжего или, наоборот, того, кто постоянно работал с толчеёй — мельника или крупорушника. Прозвища по предметам быта — обычное дело: вспомним фамилии Ложкин, Горшков, Ухватов.

Но есть и другая, более сложная версия. «Песло» в диалектах иногда означало «сопля», и тогда прозвище Песло давали неряхе или человеку с хроническим насморком. Версия грубоватая, но в основе многих фамилий лежат именно такие бытовые характеристики внешности или поведения. Суффикс -як- в фамилии Песляков (а не Песлов) как раз указывает на прозвищное происхождение: Песло → Песляк (носитель признака) → Песляков. Такая модель типична для северных и центральных областей России.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с тюркским «бес» (пять) или «пес» (собака), но для фамилии с типично русским суффиксом -як- это натяжка. Фамилия явно недворянская, не искусственная — она из крестьянской или мещанской среды, где прозвища были крепко привязаны к реалиям деревенского быта.

Географию фамилии Песляков проследить сложно: она не частотна и не привязана к одному региону. Встречается в Поволжье и на Урале, но рассеяна. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах Вятской, Костромской или Пермской губерний — там говоры с «песлом» были распространены.