Фамилия Петасова — женская форма фамилии Петacos, и её основа не лежит на поверхности. В русском языке нет широко распространённого слова «петас», поэтому сразу отбрасываем версию о прямом прозвище от нарицательного существительного. Скорее всего, корень здесь — диалектный или заимствованный, а фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов, а затем — окончание -а для женского рода.

Самая правдоподобная версия ведёт к греческому слову «петас» (πέτας) — так называли широкополую шляпу, которую носили древние греки и позже — странствующие ремесленники или крестьяне на юге России. В некоторых южнорусских и украинских говорах «петасом» могли назвать человека, который носил такую шляпу, или того, кто их шил. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ов от названий головных уборов встречаются (Шапкин, Колпаков), хотя и нечасто. Менее вероятная, но возможная версия — от уменьшительной формы имени Пётр (Пета), но тогда ожидалась бы форма Петинов или Петин, а не Петacos.

Если исходить из греческого корня, то предок носителя фамилии Петacos мог быть шляпником, либо человеком, которого за характерную шляпу прозвали «Петас». В любом случае, фамилия редкая и явно не столичного происхождения — её стоит искать на юге России, в Ростовской области, Краснодарском крае или в Приазовье, где были сильны греческие диаспоры и где такие прозвища могли закрепиться.