Фамилия Пэтайчук — яркий пример того, как редкое написание может скрывать вполне прозрачную этимологию. С точки зрения словообразования, перед нами типичная украинская или западнорусская фамилия, образованная по продуктивной модели: основа + суффикс -ук/-чук. Суффикс -чук (фонетический вариант -ук после шипящих и некоторых согласных) в украинской ономастике указывает на принадлежность: «сын такого-то» или «ученик, последователь». Таким образом, Пэтайчук — это «сын Пэтая» или «потомок Пэтая».

Ключевой вопрос — что за основа «Пэтай»? Это нестандартное для современного русского уха сочетание звуков. Скорее всего, перед нами фонетическая запись имени или прозвища, которое в литературной форме могло бы выглядеть как «Петай» или «Питай». Вероятнее всего, это уменьшительная или просторечная форма от крестильного имени Пётр. В украинских и белорусских говорах имя Пётр могло трансформироваться в Петя, Петай, Питай, а с учётом местных диалектных особенностей произношения — и в Пэтай. Закрепление на письме через «э» (вместо привычного «е») — это либо влияние польской орфографии (где «e» читается как твёрдое «э»), либо особенность местного говора, где звук после твёрдого согласного передавали буквой «э». Встречаются и единичные случаи, когда основа восходит к прозвищу от глагола «пэтать» (в диалектах — «бить, колотить»), но эта версия менее убедительна из-за редкости такого корня.

Географически фамилия Пэтайчук локализована почти исключительно в западных регионах Украины, особенно в Тернопольской, Хмельницкой и Ровенской областях. Встречается она и в соседней Беларуси, но реже. Такое узкое распространение говорит о том, что фамилия возникла в одном или нескольких соседних сёлах и не получила массового расселения. По сословной принадлежности носители Пэтайчук, скорее всего, были крестьянами или казаками — в этих слоях населения фамилии на -ук/-чук формировались особенно активно в XVII–XIX веках.

Интересная деталь: написание через «э» делает фамилию легко узнаваемой и сразу отличает её от более распространённых Петайчук или Питайчук. Если ваш предок писался именно как Пэтайчук, это может указывать на конкретную местность с особыми диалектными чертами или на влияние польского делопроизводства в австрийский период (Галиция). В любом случае, фамилия прочно стоит в ряду патронимических образований от имени Пётр, одного из самых популярных в христианском мире.