Фамилия Петещенкова — женская форма, а мужская — Петещенков. В её основе лежит имя или прозвище, и здесь есть повод для разбора, потому что корень «Петещ-» встречается не так часто, как, скажем, «Петров» или «Петухов».

Самая прямая версия: Петещенко — это украинская или южнорусская фамилия, образованная от имени Петро (Пётр) с помощью суффикса -енко, который в XVI–XVII веках был типичен для потомков по отцу («чей сын?» — Петренко, Петещенко). Однако здесь появляется дополнительный элемент «-ещ-». Вероятно, это результат народного произношения: имя Пётр в уменьшительно-ласкательной форме могло звучать как Петеша (по аналогии с Петя, Петруша). От Петеши и пошло отчество Петещенко — «сын Петеши». Суффикс -енко в данном случае не просто патронимический, а указывает на принадлежность к конкретному роду: Петещенковы — потомки человека по прозвищу или имени Петеща.

Менее вероятно, но возможно, что основа связана с глаголом «петешить» (диалектное — баловать, тешить, забавлять). Тогда Петеща — прозвище весёлого, шаловливого человека, а его дети стали Петещенками. Такие прозвища от действий в русских фамилиях встречаются, но реже, чем от имён.

Суффикс -ов в конечной форме «Петещенков» — типично русский, он добавлялся при адаптации украинской фамилии в великорусской среде. То есть первоначально носитель мог писаться как Петещенко, а при переезде в северные губернии или при записи в ревизские сказки фамилия обросла привычным русским окончанием. Географически фамилия тяготеет к югу России — Курская, Белгородская, Воронежская области, а также к украинским землям, где суффикс -енко массово распространён.

С точки зрения словообразования, это редкий случай, когда уменьшительное имя (Петеша) соединилось с украинским патронимическим суффиксом, а затем русифицировалось. В отличие от более простых Петров или Петренко, фамилия Петещенков сохранила след живой разговорной речи, где имя переиначивали на свой лад.