Фамилия Петлицына — женская форма, а мужская, Петлицын, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Петлицын, то есть сын Петлицы. Основа же неочевидна и заставляет задуматься: что или кто такой «Петлица»?

Вероятнее всего, корень здесь — не «петля» в современном значении, а уменьшительная форма от имени Пётр. В старых русских говорах и бытовой речи имя Пётр, помимо известных уменьшительных Петя, Петруша, Петька, могло давать и форму Петлица. Такой вариант образования встречается: например, от имени Данила — Данилица, от Гаврила — Гаврилица. Таким образом, Петлица — это ласковое или обиходное прозвище человека по имени Пётр, а Петлицыны — его потомки.

Есть, однако, и другая, менее вероятная, но возможная версия — от прозвища по роду занятий. Слово «петля» в ремесленной среде могло означать нечто, связанное с шитьём, портняжным делом или изготовлением петель для одежды. В этом случае Петлицей могли называть портного или мастера, который специализировался на петлях. Но эта гипотеза слабее: прозвища по профессии в русской традиции чаще образовывались с суффиксами -ник (петлечник) или -арь, а уменьшительная форма Петлица для взрослого мастера звучит неестественно. Имя Пётр как основа остаётся самым простым и правдоподобным объяснением.

Фамилия нечастотная и в основном встречается в центральных и северных областях России — там, где имя Пётр было особенно популярно и давало много производных форм. Интересно, что в старых писцовых книгах можно встретить и вариант написания «Петлицын» через «и» (а не через «е»), что подтверждает связь с именем: в древнерусском языке имя Пётр часто писалось и произносилось как «Петръ», откуда «Петлица» — закономерное образование.

Если ваши предки — Петлицыны, то с высокой долей вероятности родоначальником был человек по имени Пётр, которого в деревне или городской слободе звали ласково Петлица. Фамилия не несёт в себе ни пренебрежения, ни указания на сословие — она просто фиксирует семейное прозвище, данное по имени отца.