Фамилия Петлякова — это женская форма, а её основа — мужское прозвище Петляк. Если коротко, то предок носителя этой фамилии получил прозвище за какую-то особенность, связанную с петлями — либо по роду занятий, либо из-за внешнего вида одежды.

Слово «петля» в старом русском языке означало «нитка, веревка, сложенная мочкой». Отсюда и прозвище Петляк. Самый прямой смысл такого прозвища — военный. На мундирах в XVIII–XIX веках было множество петлиц: декоративных нашивок или знаков отличия. Солдата или офицера, чей мундир буквально пестрел петлицами, могли запросто окликнуть Петляком. Это объяснение выглядит правдоподобнее остальных, потому что опирается на конкретную, видимую деталь облика.

Менее вероятны, но возможны другие трактовки. В народных говорах встречались слова «петельник» — сорванец, озорник, и «петелевой» — затруднительный, стеснительный. Если прозвище давали по характеру, то Петляком могли назвать человека неуловимого, хитрого, умеющего выпутываться из любых передряг — как нить, которая вьётся петлями. Также существовал профессиональный термин «петельщик» — мастер, который делал петли и навески для одежды или упряжи. В этом случае фамилия указывала бы на ремесло предка, но такая версия менее распространена, поскольку прозвище всё же образовано от более простого слова «петля», а не от названия профессии.

Самый известный носитель фамилии — Владимир Михайлович Петляков (1891–1942), советский авиаконструктор. Он создал тяжёлые бомбардировщики Пе-8 и Пе-2. Его фамилия звучит почти символично для авиации: петля — фигура высшего пилотажа, а конструктор проектировал машины, которые её выполняли.

Итог прост: потомок человека по прозвищу Петляк со временем стал Петляковым, а его дочь или жена — Петляковой. Фамилия закрепилась за родом и пережила само прозвище, сохранив память о предке — будь то щеголь-военный, хитрец или умелый мастер.