Фамилия Певницкая — женская форма фамилии Певницкий, и ее разумнее рассматривать в паре. В основе лежит слово «певец», но не в современном значении эстрадного артиста, а в более древнем и узком — церковном. В Древней Руси певцами называли клириков и монахов, входивших в церковный хор, а также мастеров, обучавших церковному пению. Суффикс -ицк- характерен для фамилий, образованных от географических названий или от прозвищ, оканчивающихся на -ица. В данном случае исходным прозвищем могло быть Певница — так могли назвать женщину-певчую или, что вероятнее, дочь или жену певца. Модель «Певница → Певницкий» — типичный пример того, как прозвище превращалось в фамилию через притяжательное значение: сын Певницы стал Певницким.

Вторая версия, менее распространенная, но не менее логичная, связывает фамилию с названием села или деревни Певницы. В России и на Украине есть несколько топонимов с таким корнем (например, Певница в бывшей Черниговской губернии). Тогда фамилия Певницкий — типичная «помещичья» или «географическая», указывающая на выходца из этого места. Такие фамилии на -ский в XVI–XVII веках чаще всего получали дворяне и духовенство, но со временем они широко распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по названию их деревни.

Обратите внимание на суффикс -ицк-: он встречается реже, чем -ск- или -овск-, и обычно указывает на более конкретную, «именную» привязку (сравните: Певский — просто «относящийся к певцам», а Певницкий — «относящийся к конкретному Певнице или селу Певницы»). Таким образом, носительница фамилии Певницкая может происходить либо из семьи потомственных церковных певчих, либо из рода, ведущего начало из деревни с «поющим» названием. Обе версии правдоподобны, и выбор между ними зависит от того, в какой местности жили предки и каким было их сословное положение.