Фамилия Певников — не про пение, хотя первое, что приходит на ум, это «певчий». На самом деле её корень, скорее всего, не музыкальный, а кулинарный. В основе лежит слово «певник» — так в южных и западных говорах называли петуха. Певниками их прозвали за голосистость, а фамилию, соответственно, дали человеку, который либо держал петухов, либо сам был задиристым и громким, как петух.

Модель образования здесь простая и распространённая: суффикс -ов- указывает на принадлежность. Певников буквально означает «сын Певника» или «из рода Певника». Прозвище Певник могло закрепиться за хозяином, у которого был особый, «поющий» петух, или за человеком с петушиной повадкой — любителем вставать рано, затевать ссоры или ходить с важным видом.

В ономастике есть и вторая, менее популярная версия. В некоторых диалектах «певник» — это не птица, а тот, кто поёт в церковном хоре, то есть псаломщик или певчий. Однако эта гипотеза слабее: для обозначения певчего в русском языке были слова «певец», «пе́вчий», а суффикс -ник чаще образовывал названия предметов и лиц по действию (например, «заступник»). Птичье прозвище исторически правдоподобнее — на Руси фамилии от названий домашних животных и птиц давали сплошь и рядом (Петухов, Гусев, Индюков).

Фамилия встречается нечасто и тяготеет к южнорусским областям — Курской, Воронежской, Ростовской, где слово «певень» (петух) было в ходу. Встречаются варианты написания Певнеков и Певник (без суффикса), но Певников — самая частая форма. Сословной привязки у неё нет: так могли прозвать и крестьянина, и мещанина, и казака.

Если коротко: ваши предки вряд ли были певцами, а вот с петухами — почти наверняка.