Фамилия Пигица — редкий случай, когда модель образования почти наверняка указывает на географию и этническое происхождение носителя. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин, здесь мы видим суффикс -ица, характерный для южнославянских языков, прежде всего для болгарского, сербского и македонского. Если бы фамилия была исконно русской, она, скорее всего, звучала бы как Пигин или Пигов. Форма на -ица прямо говорит: предок носителя фамилии пришёл с Балкан, либо эта фамилия была записана в среде южных славян, переселившихся в Россию.

Основа фамилии — прозвище Пига или Пигица. В южнославянских говорах слово «пига» могло означать небольшой предмет, точку, крапинку. Отсюда же болгарское «пигав» — рябой, покрытый веснушками или оспинами. Прозвище Пигица, таким образом, мог получить человек с заметными веснушками или следами оспы на лице. Это бытовое, описательное прозвище, распространённый тип народных имён.

Есть и менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «пигать» (пищать, издавать тонкий звук). В этом случае прозвище могло относиться к человеку с высоким голосом или к тому, кто много и громко говорил. Однако связь с внешностью («рябой») выглядит убедительнее, поскольку слово «пига» в значении «пятно» встречается в нескольких славянских диалектах, а суффикс -ица в прозвищах чаще образует именно описательные, «портретные» имена.

Фамилия крайне редкая. В России она встречается точечно, причём часто в местах, куда в XVIII–XIX веках переселялись болгары и сербы (например, в Новороссии, Бессарабии или на юге Украины). Поэтому, если вы носите фамилию Пигица, ваши предки с высокой вероятностью были выходцами из балканских земель, а сама фамилия — не что иное, как застывшее прозвище «рябой» или «пятнистый».