Фамилия Пигорова — женская форма, но разговор обычно начинают с мужского варианта, Пигоров. В глаза сразу бросается суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, но основа здесь неочевидная. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образуются от основ на -а/-я, Пигоров явно отталкивается от слова, которое в современном языке почти не встречается.

Корень «пигор» — тёмный, и это как раз тот случай, когда не стоит хвататься за первую пришедшую в голову параллель. Самое правдоподобное объяснение лежит в диалектной лексике. В южнорусских и украинских говорах словом «пигор» или «пигорь» называли небольшой холм, бугор, пригорок. Человек мог получить прозвище Пигор по месту жительства — «живущий на пигоре», то есть на возвышенности. Такая модель прозвищ от рельефа местности (Гора, Холм, Бугор) широко распространена, и Пигоров встаёт в этот ряд.

Существует и более редкая, но лингвистически возможная версия: связь с глаголом «пигать» — в некоторых говорах так говорили о писке, визге (обычно о животных). Прозвище Пигарь или Пигор мог получить крикливый, голосистый человек. Однако эта версия слабее, потому что суффикс -арь дал бы фамилию Пигарев, а не Пигоров. Форма на -ор скорее указывает на предметное, а не на глагольное происхождение.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных списках и современных телефонных справочниках Пигоровы встречаются заметно чаще в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает версию с диалектным «пигор»: именно в чернозёмной полосе слово было в ходу.

С точки зрения словообразования фамилия простая: прозвище Пигор плюс стандартный патронимический суффикс -ов. Никаких редких формантов, никаких иноязычных наслоений. Фамилия не дворянская, не книжная — она из крестьянской или казачьей среды, где прозвища цеплялись к людям по характерным приметам места или облика.

В написании стоит обратить внимание на ударение: почти наверняка оно падает на второй слог — Пиго́ров. Ударение на первый слог (Пи́горов) встречается, но реже и, вероятно, является результатом канцелярской ошибки или смещения под влиянием литературной нормы.