Фамилия Пикачу — случай настолько редкий, что разбирать её как традиционную русскую фамилию почти невозможно. Она не встречается в исторических словарях (Б. Унбегауна, В. Никонова, С. Веселовского) и не имеет корней в классической системе русских прозвищ, отчеств или ремесленных имен. Всё дело в том, что Пикачу — это японское звукоподражательное имя персонажа из медиафраншизы «Покемон» (слог «пика» — искра, «чу» — писк мыши). В русском языке оно не образовывалось по моделям с суффиксами -ов/-ев, -ин или -ский, а было заимствовано как готовая лексема.

Появление этой фамилии у реальных людей — явление вторичное и, скорее всего, современное. В ономастике такой процесс называют апеллятивизацией или переходом вымышленного имени в разряд фамилий. Чаще всего это происходит в результате смены документов по личному желанию, реже — при записи ребёнка в загсе, если родители выбрали необычное имя, которое затем закрепилось как фамилия у потомков. Никакого древнего ремесла или географического топонима за ней не стоит.

С точки зрения морфологии, фамилия Пикачу стоит в «чистой», несклоняемой форме, как многие заимствованные фамилии (например, Дюма, Гюго). Окончание -у не характерно для русских фамилий, кроме редких заимствований из тюркских языков (Ахмаду, Беркуту), но там ударение иное. В русском языке такая фамилия не склоняется: «у Ивана Пикачу», «письмо от Марии Пикачу».

Вероятность того, что носитель фамилии Пикачу — потомственный дворянин или крестьянин, стремится к нулю. Это, скорее всего, результат индивидуального выбора в XXI веке, когда фамилия перестала быть маркером сословия и стала инструментом самовыражения. Если вы встретили человека с такой фамилией, перед вами либо сознательный энтузиаст поп-культуры, либо случайность при регистрации, закрепившаяся в документах.