Фамилия Пилигримова — один из тех случаев, когда прозвище или статус предка напрямую превратились в наследственное имя, минуя посредника в виде крестильного имени. Основа здесь — слово «пилигрим» (от латинского peregrinus — «чужеземец», «странник»). В средневековой Руси так называли не просто путешественников, а паломников, ходивших на поклонение в Святую землю или к другим христианским святыням. Это слово пришло через западноевропейские языки, скорее всего через польское pielgrzym, и долгое время сохраняло оттенок книжности и «учёности» — в отличие от более народного «калика перехожий».

Суффикс -ов в окончании указывает на стандартную русскую патронимическую модель XIX века: «чей?» — Пилигримов. Женская форма Пилигримова — естественное грамматическое производное. Мужской вариант фамилии, Пилигримов, встречается редко, но сам факт её существования говорит о том, что прозвище было дано не мимолётно, а закрепилось за родом. Вряд ли речь идёт о буквальном паломнике — скорее, о человеке, который вернулся из долгого путешествия, либо о странствующем монахе или торговце, чей образ жизни ассоциировался с постоянным перемещением.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и, особенно, к западнорусским регионам, где влияние польского языка и католической традиции было сильнее. В центральных великорусских губерниях предпочли бы «Богомолов» или «Паломников». Это косвенно указывает на возможное происхождение носителей из бывших земель Речи Посполитой или из среды духовенства, где латинизмы были привычны. В дореволюционных справочниках Пилигримовы изредка встречаются среди мещан и купцов — людей, чей промысел был связан с разъездами.

Отдельного внимания заслуживает ударение. В литературной норме фамилия произносится с ударением на второй слог: Пилигри́мова. Однако в живой речи, особенно в сельской местности, нередко смещают ударение на третий: Пилигримо́ва. Это не ошибка, а отражение старой народной традиции ставить ударение на суффикс, как в фамилиях Бара́нов — Барано́в, Соколо́в. Если ваш предок настаивал на ударении «Пилигри́мов», это скорее указывает на книжное, грамотное происхождение рода.

В отличие от фамилий на -их/-ых (Пилигримовых), форма на -ов не застыла в родительном падеже, а склоняется как обычное прилагательное. Это делает её более «петербургской» по духу — фамилию могли получить при переходе в городское сословие или при записи в метрические книги в XIX веке, когда церковь активно вытесняла старые полуимена. Так что Пилигримова — не архаика, а скорее свидетельство того, что предок был человеком заметным: либо вернулся из дальних стран, либо носил прозвище, которое не стеснялись записать в документы.