Фамилия Пинакина — женская форма мужской фамилии Пинакин, которая образована с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин. Этот суффикс указывает на то, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на -а или -я. В данном случае основа — Пинака.

Что могло означать слово «пинака»? Здесь есть несколько версий, и самая правдоподобная связана с диалектным глаголом «пинать» — то есть бить ногой, пихать. В русских говорах «пинакой» могли называть человека, который пинается, брыкается во сне или драчливого задиру. Такие прозвища по действию или поведению — распространённый источник русских фамилий. Менее вероятно, но возможно, что «пинака» — это искажённое «пинка» (удар ногой), которое закрепилось за человеком как насмешливое прозвище.

Словообразовательная модель проста: прозвище Пинака → Пинакин сын (или дочь) → фамилия Пинакин/Пинакина. Суффикс -ин здесь типичен для северных и центральных областей России, где такие фамилии преобладают над -овыми. Фамилия редкая, в современных справочниках массово не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Пинаев, Пинюгин, Пиньков) показывает, что корень «пин-» в русской ономастике устойчиво связан с семантикой толчка или удара. Никаких связей с греческим или итальянским языками (где «пинак» — доска, картина) нет — это народная этимология, не подтверждённая историей бытования фамилии.

Таким образом, предки носительницы фамилии Пинакина, скорее всего, получили прозвище за беспокойный нрав или привычку пинаться — в прямом или переносном смысле. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и её географические корни стоит искать в северных или центральных губерниях России.