Фамилия Питава — редкий случай, когда корень слова не даёт однозначной подсказки, а суффикс указывает на географию. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, окончание -ава встречается в основном на западе и юге России, а также у народов Кавказа и Причерноморья. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а русифицированная форма грузинской, абхазской или, реже, молдавской фамилии. В грузинском языке суффикс -ава (например, Мегрелишвили, но в сокращённом виде — Чхеидзе, Данелия) типичен для западных регионов, особенно Мегрелии. Если Питава — грузинская фамилия, её основа «Пита» может быть либо сокращением от имени Питирим (греческое «скала» или «кремень»), либо от тюркского или персидского слова, означающего «хлеб» (сравните с турецким «pide» — лепёшка). Вторая версия менее вероятна: прозвище «Хлеб» давали либо пекарю, либо человеку с мягким, «хлебосольным» характером, но для грузинского ономастикона это нетипично.

С точки зрения русской словообразовательной модели, фамилия могла возникнуть как адаптация иностранной — её просто записали на слух, не меняя окончания. В дореволюционных метрических книгах южных губерний (Кубань, Ставрополье, Терская область) встречаются единичные носители фамилии Питава, часто с пометкой «из мещан» или «из крестьян», что говорит о переселенческом характере: предки могли быть выходцами из Грузии или Абхазии, попавшими в русскую среду. Другая, более спорная версия — связь с украинским или белорусским диалектным словом «питати» (спрашивать, кормить). В этом случае Питава могло быть прозвищем любопытного или заботливого человека, но тогда фамилия должна была бы звучать как Питаев или Питавский. Суффикс -ава здесь чужероден.

Таким образом, основной и наиболее правдоподобный путь — западно-грузинское происхождение. Носитель фамилии Питава, скорее всего, имеет предков из Мегрелии или Гурии, а сама фамилия образована по местной модели от личного имени или прозвища. Точное значение корня без генеалогического исследования семьи назвать сложно, но в любом случае это не случайное слово, а указание на конкретный регион и этническую традицию.