Фамилия Питиркаев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а, скорее всего, местное прозвище, связанное с диалектным словом. Разберём её по косточкам, чтобы понять, кем мог быть первый носитель.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Питиркаев — сын или потомок человека по прозвищу Питиркай. Основа «Питирк-» — это, с большой вероятностью, искажённое или диалектное произношение слова «Питирим». Имя Питирим — редкое, церковное, греческого происхождения (от «питирион» — «сосуд» или «кувшин»). В русской традиции такие имена нередко сокращали и «обкатывали» на местный лад: Питирим превращался в Питирку, а тот, в свою очередь, в прозвище Питиркай. Суффикс -ай в таких прозвищах (сравните: Малый — Малай, Косой — Косай) придавал оттенок фамильярности или даже насмешливости.

Однако есть и вторая, более бытовая версия. В некоторых говорах (особенно в северных и уральских) «питирка» или «питир» могло означать нечто маленькое, неказистое, либо относиться к особому виду плетёной корзины. Если так, то Питиркаем прозвали человека, который плёл такие корзины, либо того, кто обладал каким-то заметным внешним признаком (например, был низкорослым). Эта версия правдоподобнее, потому что прозвища от предметов обихода встречаются чаще, чем от редких имён, но обе имеют право на жизнь.

География фамилии подсказывает, что корни её, скорее всего, лежат на стыке Поволжья и Урала. Фамилии на -ай и -кай (Питиркай, Ширкай, Мордкай) типичны для регионов, где русское население долго контактировало с финно-угорскими народами (мордва, марийцы, удмурты). В этих языках суффикс -кай — распространённый показатель уменьшительности или принадлежности, и русские прозвища нередко заимствовали эту модель. Так что предок Питиркаевых мог жить в мордовском или марийском окружении, и его прозвище получило местный колорит.

Сословно фамилия, скорее всего, принадлежала крестьянам или посадским людям, так как у дворянства такие «простые» прозвищные формы были нетипичны. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии встречаются в переписных книгах Симбирской, Нижегородской и Казанской губерний. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая — она относится к числу редких, «исчезающих», что делает её особенно ценной для локальной истории. Носители Питиркаевых, скорее всего, до сих пор живут в тех же краях, откуда пошло прозвище их предка — где-нибудь в Мордовии или на юге Нижегородской области.