Фамилия Пивушков образована от прозвища Пивушко — уменьшительно-ласкательной формы слова «пиво». В старину «пивушком» могли называть не только любителя хмельного напитка, но и человека, который его варил, торговал им или просто отличался весёлым, «пьяным» нравом. Суффикс -ушк- здесь не просто уменьшительный, а скорее фамильярно-бытовой: так в народе называли знакомых, соседей, работников. В отличие от фамилий Пивоваров или Пивоваренко, прямо указывающих на ремесло, Пивушков несёт оттенок прозвища, а не профессии.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: основа на -о перешла в притяжательное прилагательное с суффиксом -ов. То есть Пивушков буквально значило «сын Пивушка» или «человек из рода Пивушка». Фамилия фиксируется преимущественно в центральных и южных губерниях России, особенно в Тульской, Рязанской и Воронежской областях — регионах, где исторически было развито хмелеводство и домашнее пивоварение.

Встречаются варианты написания Пивушков, реже Пивушков, но ударение в обоих случаях падает на второй слог: Пиву́шков. Фамилия не относится к числу дворянских — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В дореволюционных переписях она нередко соседствует с однокоренными Пивкин, Пивоваров, что подтверждает её «питейное» происхождение. По данным современных телефонных справочников, Пивушковы встречаются и в Сибири, куда фамилия попала с переселенцами в XIX веке.

Если верить гипотезе лингвиста Б. Унбегауна, прозвища на -ушк- могли давать не только по занятию, но и по внешности или характеру: «пивушко» — человек с красным носом или любитель посидеть в кабаке. Однако более правдоподобна версия о ремесле: в условиях, когда пиво варили в каждом доме, прозвище Пивушко могло закрепиться за тем, кто делал это особенно хорошо или часто.