Фамилия Плошкина — женская форма фамилии Плошкин, и в ней сразу видна типичная для русского севера и центра словообразовательная модель с суффиксом -ин. Такие фамилии обычно означали принадлежность человеку, которого звали Плошка. Это не имя, а прозвище, и здесь стоит задержаться: корень «плош-» в русских говорах многозначен.

Самое прямое объяснение — от слова «плошка» (миска, чаша, глиняная посуда). Прозвище Плошка могли дать гончару, торговцу посудой или просто человеку с круглым, «плоским» лицом. Но есть и другой, менее очевидный вариант: в некоторых диалектах «плошка» означала не только утварь, но и нерасторопного, вялого человека. Тогда прозвище носило бытовой, оценочный характер — так могли окликнуть медлительного соседа.

В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, фамилии на -ин от названий предметов обихода считаются одними из древнейших и нередко указывают на ремесло предка. Если исходить из этого, Плошкин скорее сын гончара, чем просто обладатель круглой головы. Впрочем, и то, и другое правдоподобно, и без точной географии бытования фамилии (а она встречается в основном в Поволжье и на северо-западе России) выбрать одну версию сложно.

Интересно, что фамилия Плошкин не имеет отношения к глаголу «плошать» или слову «плохой» — это народная этимология, которая не подтверждается историческими данными. Корень здесь предметный, а не качественный.