Фамилия Плывянная — редкий пример отглагольного образования с суффиксом прилагательного, а не привычного патронимического суффикса. Большинство русских фамилий строится по модели «основа + -ов/-ев, -ин», но здесь мы видим окончание -ая, характерное для полных прилагательных женского рода. Это наводит на мысль, что перед нами не исходная мужская форма, а её вариант, возникший в речи или документах. Вероятнее всего, мужской вариант фамилии — Плывянный, а Плывянная — форма, закрепившаяся за женщиной или перешедшая в фамилию из прозвища, записанного в женском роде (например, вдова Плывянная).

Корень «плыв-» отсылает к глаголу «плыть». В русских говорах слово «плывной» могло означать «текучий», «зыбкий», «неустойчивый» — например, о болотистой почве или о человеке, который «плывёт по течению», не имеет твёрдого характера. В северных и сибирских диалектах «плывун» — это водонасыщенный грунт, опасный для строительства. Прозвище Плывянный могли дать человеку, жившему у такого места, или тому, кто работал на воде — рыбаку, лодочнику, паромщику. Не исключена и ироническая подоплёка: так могли назвать медлительного, вялого человека.

Словообразовательная модель необычна: суффикс -янн- (с двойным «н») усиливает признак и встречается в прилагательных вроде «деревянный», «оловянный». Здесь он приложен к глагольной основе, что делает фамилию архаичной и редкой. Подобные фамилии — Плывной, Плывунов — встречаются чаще, но Плывянная стоит особняком.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине: по данным современных справочников, единичные носители зафиксированы в Ростовской области и Краснодарском крае. Встречается она и в Беларуси, что может указывать на западнорусское или украинское происхождение. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или казачья — фамилия не имеет дворянских окончаний (-ский, -цкий) и не попала в родословные книги.

Спорных версий немного: некоторые любители этимологии пытаются связать фамилию с диалектным «плыть» в значении «грести» или «плыть на лодке», но это по сути то же самое, только конкретнее. Версия о происхождении от имени Плывун (как прозвища) правдоподобна, но форма на -янная всё же указывает на прилагательное, а не на отчество.