Фамилия Полывяная — яркий пример того, как географическая принадлежность или особенность местности закрепляется в родовом имени. Её основа — прилагательное «полывяный», которое в южнорусских и украинских говорах означало «полынный», то есть имеющий отношение к растению полынь. Скорее всего, прозвище Полывяный давали человеку, жившему на открытой, поросшей полынью местности — «на полывяном поле» или «у полывяного яра». В украинском языке слово «полин» (полынь) дало производное «полив’яний», а в русских диалектах закрепилась форма с «ы» — «полывяный».

Фамилия образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: полная форма прилагательного перешла в фамилию без дополнительных суффиксов. Окончание -ая указывает на женский род, то есть перед нами форма, закрепившаяся за женщиной или за целым родом в женском варианте (например, дочь Полывяного). Мужской вариант фамилии — Полывяный, который встречается реже, но также фиксируется в документах.

Основной ареал фамилии Полывяная — юг России, особенно Ростовская область, Краснодарский край, а также восточные области Украины. Это объясняется тем, что полынь — типичное растение степной зоны, и прозвища по признаку «живущий среди полыни» были распространены именно в этих краях. В переписях и метрических книгах XIX века фамилия чаще всего попадается среди крестьян и казаков, что указывает на её простонародное, недворянское происхождение.

Словообразовательная модель здесь простая, но не самая частая: фамилии на -яный/-яная обычно указывают на материал или свойство (например, Деревяный, Соломяный). Полывяная в этом ряду стоит особняком, так как в основе не материал, а растение, что делает её ближе к фамилиям-топонимам (по месту жительства). В отличие от более распространённой фамилии Полынов (с суффиксом -ов), Полывяная сохранила архаичную форму прилагательного, что говорит о более раннем закреплении прозвища.

Встречаются и варианты написания — Поливяная, Полывьяная, но они единичны и связаны с диалектным произношением или ошибками писарей. Основная форма — через букву «ы» — наиболее устойчива и подтверждена архивными записями. Если искать корни своей семьи, стоит обратить внимание на сёла и хутора в степной полосе, где земля называлась «полывяной» — то есть сухой, заросшей полынью, непригодной для пашни, но используемой под выпас.