Фамилия Полывяные (а в единственном числе — Полывяный) отвечает на вопрос «чей?» и образована по древнейшей славянской модели именования, когда человека называли по отцу или по его прозвищу. В основе лежит прозвище Полывяный, которое, скорее всего, носило описательный характер. Слово «полывяный» в диалектах связано с прилагательным «половый» — так называли масть лошадей и других животных: светло-жёлтую, соломенную, цвета спелой соломы. Человек с такими волосами, светлой бородой или даже с лошадью такой масти вполне мог получить прозвище Полывяный, которое затем закрепилось за его детьми.

Менее вероятно, но возможно, что основа связана с названием растения полынь — в некоторых говорах встречается форма «полывяный» в значении «горький, как полынь». Эта версия правдоподобна для прозвища человека с горьким, неуживчивым характером, но уступает первой по частоте употребления в исторических документах.

Суффикс -ый в данном случае — это не окончание, а часть полной формы прилагательного, которая застыла в фамилии. Подобные фамилии — Полывяный, Полывянных, Полыванов — встречаются в южнорусских и украинских регионах, где прилагательные в роли фамилий были обычным делом. Форма Полывяные, с окончанием множественного числа, характерна для фамилий, которые бытовали в среде казачества или крестьянских общин, где семью называли во множественном числе: «Полывяные» — то есть «семья Полывяного».

Самобытность фамилии в том, что она сохранила не только прозвище, но и диалектное произношение, которое в литературном языке давно вытеснено формой «половый». Поэтому фамилия Полывяный — это не просто наследственное имя, а маленький лингвистический архив: она хранит звучание живой народной речи, которую не записывали в книги, но передавали из уст в уста вместе с фамилией.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно: такие именования формировались в разных местностях независимо друг от друга, и окончательный вывод требует серьёзных генеалогических изысканий. Но уже сейчас ясно, что носитель фамилии Полывяный держит в руках ключ к истории своей семьи, уходящей корнями в славянскую культуру с её вниманием к внешности, характеру и родному слову.