Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Полывяный, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). Прозвище Полывяный восходит, вероятно, к украинскому слову «полив'яний», то есть покрытый поливой. Поливой называли состав, которым в прошлом покрывали глиняную посуду — глазурь. Исходя из этой гипотезы, прозвище Полывяный относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род занятий человека. В данном случае Полывяным могли называть человека, который занимался производством глазури или покрывал ей гончарные изделия. Задолго до появления синтетических красок и пластмасс древние мастера научились получать глазури, отличавшиеся неповторимостью красок, которые были неподвластны времени. В большинстве культур обладать глазурованной керамикой считалось престижным. Эти изделия были недоступны простым людям, поскольку приобрести материалы, знание и опыт, необходимые для их изготовления, было весьма сложно. В XVI—XVII веках европейские монархи, стремясь пополнить свои коллекции китайским фарфором, иногда рисковали своей казной. В России в 16—17 веках широкое распространение получают изразцы с полихромным покрытием. Их называли также поливой; зеленую поливу — муравой.