Фамилия Полывяна звучит необычно для русского уха — и это первый ключ к разгадке. В ней нет типичных восточнославянских суффиксов -ов, -ин или -ский. Окончание -а указывает скорее на украинскую или польскую почву. Скорее всего, перед нами украинская фамилия, образованная от прозвища или названия ремесла.

Основа «полыв» восходит к украинскому слову «полива» — глазурь, которой покрывают глиняную посуду перед обжигом. «Полывяна» в таком случае — «та, что покрыта глазурью» или «относящаяся к поливе». Это могло быть прозвище гончара, который специализировался на глазурованной керамике, или мастера-поливальника. Украинские фамилии на -яна (Полывяна, Скляна, Дерев’яна) часто указывают на материал или свойство: «сделанный из чего-то». Здесь — «глазурованный», «поливной».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «полывати» (поливать). Тогда прозвище мог получить огородник, садовник или даже трактирщик, разливавший напитки. Но связь с гончарным делом выглядит убедительнее: в украинских говорах «полыва» — именно глазурь, а «полывяный глечик» — кувшин с покрытием.

В польском языке есть слово «polewa» с тем же значением (глазурь, эмаль). Фамилия могла прийти и оттуда, но в польской традиции она чаще писалась бы как Polewana или Polewany. Форма Полывяна с твёрдым «ы» — типичная для украинской фонетики.

Географически фамилия тяготеет к центральной и западной Украине, где были развиты гончарные промыслы, особенно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях. Встречается она нечасто, поэтому носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы мастеров. Сословно предки могли быть мещанами или казаками, занимавшимися ремеслом, — крепостные гончары редко получали фамилию по профессии, их чаще записывали по отцу.

Фамилия Полывяна — редкий случай, когда прозвище сохранилось в почти нетронутом виде, без суффиксов принадлежности. Она прямо говорит о занятии предка: он работал с глазурью, делал посуду, которую ставили на стол и в печь.