Фамилия Полывянчук — яркий пример украинской модели фамилии, которая указывает на происхождение по отцу. Её основа — прозвище Полывян, а суффикс -чук (в украинской ономастике он означает «сын» или «потомок») буквально говорит: «сын Полывяна». То есть фамилия образована не от имени или профессии напрямую, а от более раннего прозвища, которое уже успело укорениться в роду.

Корень «полыв-» ведёт к украинскому слову «полыва» — так в некоторых говорах называют глазурь, эмаль или поливу (от польского polewa, что родственно русскому «поливать»). Полывяном могли прозвать гончара, который покрывал посуду цветной поливой, или мастера по изразцам. На западе Украины, особенно на Подолье и Волыни, гончарство было массовым ремеслом, и прозвища по технологии обработки глины встречались часто. Впрочем, не исключено, что прозвище дали из-за внешности: «полывяный» в переносном смысле могло означать «лощёный», «глянцевый» — возможно, речь о человеке с блестящей, гладкой кожей или прилизанными волосами.

Географически фамилия Полывянчук почти целиком привязана к Украине, с заметным скоплением в Винницкой и Хмельницкой областях. Это типичная фамилия-патроним по суффиксу, но с редкой основой: в отличие от распространённых Гончарчук или Ковальчук, здесь корень не называет профессию прямо, а отсылает к узкой специализации. В русской среде фамилия не прижилась — суффикс -чук чужд северным говорам, и носители в России, скорее всего, потомки переселенцев с Украины.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает версию: Полывяный (прямое прозвище), Полыван (возможно, вариант без смягчения), а также Полывьян — все они встречаются в украинских метриках XIX века. Полывянчук, таким образом, вторичная форма, которая закрепилась как фамилия уже в конце XVIII — начале XIX века, когда украинское казачество и крестьяне получили обязательные фамилии. Никаких знатных родов или дворянских гербов с этой фамилией не связано — это стопроцентное ремесленное или прозвищное имя, за которым стоит конкретный человек, делавший горшки или изразцы.