Фамилия Полывьяна — одна из тех, что вызывает вопросы уже при первом взгляде. Её необычное звучание и написание намекают либо на искажённую форму более известной фамилии, либо на очень редкую профессиональную основу. Начнём с самого очевидного: окончание -а и ударение (скорее всего, на последний слог) сразу выдают в ней украинские корни. В русской традиции фамилии на -а, -я часто заканчиваются на -ов/-ев или -ин, но в украинском языке модель «голая основа» (Полывьяна) — совершенно нормальное явление.

Вероятнее всего, в основе лежит украинское слово «полыв’яний», то есть «поливной». В гончарном деле «полива» — это стекловидное покрытие для керамики, глазурь. Мастер, который покрывал горшки и миски глазурью, мог получить прозвище Полываный (или Полывьяный). Со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия. Учитывая, что гончарство было одним из главных ремёсел на территории Украины (особенно на Полтавщине, Черниговщине, в Прикарпатье), эта версия выглядит самой правдоподобной. Фамилия женского рода Полывьяна могла возникнуть как матроним — то есть по имени матери (вдовы Полывьяного) или как форма от мужской фамилии Полывьян, которая в украинской традиции могла склоняться иначе.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «полывать» (поливать). В этом случае прозвище могли дать человеку, который работал с водой: поливал огороды, был водовозом или даже отличался пристрастием к спиртному («заливающий за воротник»). Однако такая версия слабее, потому что глагол «полывать» слишком общий, а фамилия привязана к конкретному, узкому ремеслу — гончарному делу.

Географически фамилия Полывьяна почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её чрезвычайной редкости. Скорее всего, она сохранилась в одной-двух ветвях рода, возможно, на территории Западной или Центральной Украины. В русском языке её могли «обрусить», переделав в Полывянов или Полывьянов, но исходная форма осталась в украинской среде.

Если говорить о социальном контексте, то предки носителей этой фамилии почти наверняка были ремесленниками или крестьянами, а не дворянами. Фамилии, образованные от названий профессий (Гончар, Коваль, Полывьяный), редко давали высшему сословию — они указывали на конкретный труд, а не на владение землёй или титул.