Фамилия Поливяная происходит от прозвища Поливяный, в основе которого лежит украинское слово «полив'яний» — покрытый поливой. Поливой на Руси называли глазурь, которой покрывали глиняную посуду. Так что перед нами типичное «профессиональное» прозвище: Поливяным могли звать мастера, который варил глазурь или покрывал ею готовые гончарные изделия.

Сама фамилия имеет форму притяжательного прилагательного с суффиксом -ин, но в женском роде, что типично для украинской и южнорусской традиции: Поливяный — Поливяная. Мужской вариант, Поливяный, встречается реже, но именно от него образована женская форма, которая в современном употреблении закрепилась как самостоятельная фамилия.

Глазурь в старину была дорогим и сложным в производстве материалом. Задолго до появления синтетических красок мастера умели получать поливы с неповторимыми оттенками, не выцветающими веками. Обладать глазурованной керамикой считалось престижным: такие изделия были недоступны простым людям, потому что для их изготовления требовались редкие материалы, знания и опыт. В XVI–XVII веках европейские монархи, охотясь за китайским фарфором, порой рисковали целыми состояниями. В России в это же время широкое распространение получили изразцы с полихромным покрытием — их тоже называли поливой, а зелёную глазурь — муравой. Тот, кто владел секретами этого ремесла, ценился на вес золота.

Прозвище Поливяный, изначально бытовавшее рядом с наследственным именем, со временем полностью вытеснило его — и в повседневной речи, и в официальных документах. Так ремесло, связанное с огнём и глиной, оставило след в фамилии, которая и сегодня звучит как напоминание о древнем гончарном искусстве.