Фамилия Побелустик — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самое вероятное объяснение кроется не в одном слове, а в целой фразе, которая превратилась в прозвище, а затем в фамилию. Основой могло стать выражение «по белу свету» или «побелу свету», то есть «по белому свету». Так в старину говорили о страннике, бродяге или человеке, который много путешествовал, ходил по миру в поисках лучшей доли или работы. Суффикс -ик в конце указывает на то, что прозвище закрепилось как имя собственное: Побелустик — это буквально «тот, кто ходит по белу свету».

Менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «побелустить» — возможно, от «белить» или «чистить до бела». В этом случае Побелустиком могли прозвать мастера, который занимался побелкой (печей, стен) или отбеливанием тканей. Однако эта гипотеза слабее, потому что в русском языке нет устойчивого глагола с таким значением и суффиксальным оформлением, а вот формула «по белу свету» — фольклорная, встречается в былинах и поговорках.

Фамилия явно поздняя, скорее всего, сформировалась не в центральных, а в северных или сибирских говорах, где были живы архаичные формы и прозвища-предложения. Географически Побелустики встречаются в основном на востоке европейской части России и в Зауралье. Сословно носители фамилии, вероятнее всего, были государственными крестьянами или вольными ходоками — людьми, которые не сидели на месте, а промышляли отхожим промыслом.

Словообразовательная модель здесь уникальна: фамилия образована не от имени или профессии, а от цельной фразы, сросшейся в одно слово. В русской ономастике такие примеры редки (сравните с фамилиями типа Найденов или Неупокоев), но Побелустик стоит особняком из-за яркого «страннического» смысла.