Фамилия Побигайлова — женская форма фамилии Побигайлов, которая относится к сравнительно редкому типу русских фамилий с суффиксом -ов, образованных от глагольных прозвищ в повелительном наклонении. В основе лежит конструкция «побигай» — форма глагола «побигать» (бегать некоторое время, носиться). Такие фамилии (Побегайло, Побегайлов, Побигайло) нередко встречаются в южнорусских и украинских говорах, где ударение и огласовка могли смещаться: «побигай» вместо «побегай».

По словообразовательной модели фамилия Побигайлова близка к таким примерам, как Убирайлов, Стукайлов, Болтайлов. Это так называемые «командные» фамилии, где прозвище давалось человеку по его поведению или привычке: «Побигай» — тот, кто любит бегать, суетиться, не сидит на месте. В некоторых говорах «побигать» имело ироничный оттенок: бегать без толку, метаться в делах.

Точной географической привязки фамилия не имеет, но наиболее вероятно её происхождение из южных регионов России (Курская, Воронежская, Ростовская области) или с территории современной Украины. В переписных книгах XVII-XVIII веков такие прозвища фиксировались у казаков и крестьян, часто — как уличные, неофициальные имена.

Мужская форма Побигайлов могла также возникнуть из полной формы Побигайло, где окончание -ло характерно для украинских и белорусских фамилий, обозначающих деятеля (ср. Молотило, Кричило). При русификации фамилии через суффикс -ов она приобрела типичный русский вид.

Таким образом, фамилия Побигайлова — это наследие живого, разговорного прозвища, которое закрепилось за родом активных, непоседливых людей. Встречается она нечасто, что делает её интересным объектом для локальных генеалогических изысканий.