Фамилия Побигайло — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а глагол в повелительном наклонении. Она образована по той же модели, что и фамилии Убейконь, Дериглаз, Сорвиголова: к глагольной основе «побигай» (от «побигать» — побегать, быстро сбегать) добавили суффикс -л-, характерный для действующего лица в древнерусском языке. Получается буквально «тот, кто побигает» — прозвище для проворного, подвижного человека, который всё делает наскоком, быстро, а может, и суетливо.

В белорусской и украинской ономастике эта модель особенно продуктивна, и Побигайло — типичная западнорусская фамилия. Суффикс -айло (или -яйло) в украинском языке нередко придаёт слову оттенок многократности или даже ироничности: «той, хто часто бігає». Поэтому первоначальное прозвище могло означать не просто бегуна, а человека, который вечно куда-то спешит, непоседу. В польском языке есть похожая фамилия Pobiegajło, что подтверждает её происхождение с территории Речи Посполитой.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу: чаще всего Побигайло встречается на Украине (особенно в Житомирской и Хмельницкой областях) и в прилегающих районах Беларуси. В России она редка и обычно появляется вместе с переселенцами с этих земель. Сословной привязки нет: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину — оно описывало характер, а не положение.

Интересная деталь: в некоторых говорах «побигать» означало не просто бегать, а «побегать за кем-то» или «убегать от опасности». Поэтому нельзя исключать, что прозвище дали человеку, который часто спасался бегством — из плена, с поля боя или от долгов. Но основная, более мирная версия — прозвище быстрого и расторопного работника, гонца или пастуха.

Фамилия не получила широкой известности в истории, её нет среди дворянских родов, и в дореволюционных справочниках она почти не фиксируется. Это народное, «полевое» прозвище, которое сохранилось именно благодаря своей образности: оно рисует живую картинку, а не сухое отчество.