Фамилия Побивайло — яркий пример русской прозвищной фамилии, созданной по модели повелительного наклонения глагола и имени существительного. Она образована от сочетания «побивай ло» (или «ло́»), где «побивай» — форма глагола «побивать» (бить, поражать, уничтожать), а «ло» — диалектное или просторечное обозначение «лося». Такой способ словообразования (глагол в императиве + объект действия) в русской ономастике дал целый ряд фамилий: Держиморда, Сорвиголова, Убейвовка, Гуляйполе. Побивайло — из того же ряда, только объектом выступает лось.

Прозвище Побивайло, скорее всего, относилось к человеку, который славился охотой на лосей, причем не просто добычей, а именно «побиванием» — возможно, бил зверя с особой силой или меткостью. В русских говорах слово «ло» (лось) фиксируется в северных и сибирских регионах, что указывает на возможное географическое происхождение фамилии. Другая, менее вероятная версия связывает «ло» с диалектным «лё» — «враньё, пустяки», тогда прозвище могло означать «разоблачитель лжи» или «тот, кто бьёт по пустословию», но это толкование спорное, так как не имеет опоры в устойчивых фразеологизмах.

Суффикс -о в конце фамилии — не типичный родовой суффикс, а часть самого прозвища (как в фамилиях Молча́ло, Уби́йко). Такие фамилии застыли в форме именительного падежа единственного числа, не склоняются и прямо указывают на действие, закрепившееся за предком. Встречаемость фамилии невысока, она редкая, что говорит об узколокальном происхождении — возможно, в одной-двух деревнях на Русском Севере или в Вятском крае, где охота на сохатого была промыслом. По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, были государственными крестьянами или охотниками-промысловиками, а не дворянами — фамилии такого типа редко встречаются в высших сословиях.

В написании фамилии возможна вариативность: Побивайло, Побивайла (с окончанием -а, как в украинских фамилиях). Первый вариант — русский, второй мог возникнуть под влиянием украинской модели (ср. Пугайло, Розбийло), но для фамилии Побивайло более характерно окончание -о. В любом случае, смысл прозвища остаётся тем же: перед нами фамилия-характеристика, которая в сжатой форме описывала род занятий или выдающуюся черту предка — охотника, способного «побить лося».