Фамилия Побийпич — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию практически без изменений, сохранив глагольную форму. Это не типичная модель на -ов или -ин, а застывшее повелительное наклонение: «побей пича». «Пич» в южнорусских и украинских говорах — то же, что «печь» (печка, печное устройство). Так могли назвать человека, который занимался битьём печей — то есть разбивал старые глиняные или кирпичные печи, либо, наоборот, «бил» (делал) печи, то есть был печником. Вторая версия — прозвище получил вспыльчивый, драчливый человек, которому советовали «побить печь» в переносном смысле, но она менее убедительна: конкретное ремесленное прозвище встречается в таких конструкциях чаще.

Фамилия характерна для украинского и южнорусского ареала, где широко распространены прозвища-императивы (вспомните: Непийвода, Гуляйполе, Убейсобака). Суффикс отсутствует — фамилия образована прямой фиксацией прозвища в документах, что говорит о её позднем закреплении, скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда казацкая и крестьянская воля к самоназванию ещё пробивалась через канцелярскую унификацию. В официальных переписях такие формы часто «исправляли» на более привычные, поэтому Побийпич мог превратиться в Побийпеченко или Побийпичев, но в исходном виде фамилия уцелела.

Слово «пич» вместо «печь» — надёжный маркер: оно указывает на говоры Полтавщины, Слобожанщины или Курской губернии, где «и» на месте «е» — обычное дело. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды ремесленников или крестьян, занимавшихся строительным делом. В дворянских родословных книгах такая фамилия не встречается — сословный потолок её носителей был низким, но именно это и делает её ценным документом народной ономастики.