Фамилия Поченигина — женская форма, а мужская, Поченигин, образована по самой распространённой русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: буквально «чей?» — сын или потомок Почениги. Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Поченига.

Корень здесь — «почин». В древнерусском языке «почин» означал начало, а в хозяйственном смысле — новую пашню, расчищенную из-под леса, или новое поселение. Отсюда слово «починок» — маленькая деревня, выселок. Человек, который первым ставил дом на новом месте, мог получить прозвище Починок или Починя. Форма Поченига — скорее всего, ласкательный или уничижительный вариант этого прозвища, распространённый в северных и центральных говорах.

Словообразовательная цепочка выглядит так: почин → Починя (прозвище) → Поченига (с чередованием и/е под влиянием акающего произношения или диалектной огласовки) → Поченигин (сын Почениги). Исходное прозвище могло закрепиться за основателем хутора или за человеком, который «починал» какое-либо дело — например, первым начинал покос или засевал поле.

Географически фамилия редкая, и её ареал, скорее всего, связан с регионами, где были распространены починки — Вологодская, Архангельская, Кировская области, а также Поволжье. Ономастический словарь Б. Унбегауна не фиксирует эту форму, что говорит о её локальном бытовании. Встречаются также однокоренные фамилии Починин, Починкин, Починков — все они восходят к тому же кругу значений «новины» и «начала».

Сословно носитель фамилии, скорее всего, относился к крестьянам-землепашцам, которые осваивали новые участки леса под пашню. Никаких дворянских корней у этой фамилии нет — она чисто крестьянская, прозвищная, с прозрачной хозяйственной подоплёкой.