Фамилия Почигаев образована от прозвища или мирского имени Почигай. Её основа — глагол «почигать», который в южнорусских и украинских говорах означал «зажигать, разжигать», а в переносном смысле — «подстрекать, побуждать». Человек с таким прозвищем мог быть зачинщиком, заводным, энергичным — тем, кто «зажигает» других. Возможен и бытовой, более прозаичный вариант: Почигаем называли того, кто разжигал печь, поддерживал огонь в кузне или на производстве.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе «Почигай». Такая форма характерна для фамилий, возникших в среде, где прозвища часто оканчивались на -ай (ср. Болтай, Ломай, Стреляй). В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались на юге России, особенно в чернозёмных областях и на территории современной Украины. Поэтому Почигаевых стоит искать прежде всего среди потомков крестьян или посадских людей из этих регионов.

В отличие от фамилий на -ов, которые образуются от основ на твёрдый согласный, фамилии на -ев от основ на -ай встречаются реже, что делает Почигаева примером менее распространённой модели. Спорных версий происхождения здесь почти нет: корень прозрачен, а параллели с украинским «почигати» (зажигать) и польским poczygać (подстрекать) только подтверждают семантику. Вряд ли основа связана с «почивать» (спать) — это омонимичное, но семантически противоположное слово, не давшее прозвищ.

Фамилия не принадлежит к числу массовых, но её носители встречаются в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — что совпадает с предполагаемым ареалом прозвища. Встречается и вариант Почигаевский, который мог возникнуть при оформлении фамилии через суффикс принадлежности у дворян или духовенства, но основная масса Почигаевых — потомки крестьян и ремесленников.