Фамилия Пожигаев относится к пласту древнерусских семейных именований, образованных от прозвища. В ее основе лежит прозвище Пожигай, которое восходит к глаголу «пожигать» — то есть «сжигать во множестве, жечь немного, прижечь». Суффикс -ев указывает на принадлежность: Пожигаев буквально означает «сын Пожигая», «потомок человека по прозвищу Пожигай». Модель типична для русских фамилий, но само прозвище встречалось нечасто, что делает фамилию заметной на фоне более распространенных именований от крестильных имен или профессий.

Прозвище Пожигай вряд ли давали за случайный поджог — скорее, оно закреплялось за человеком, чье ремесло или занятие было связано с огнем и выжиганием. В старину существовало множество таких работ. Например, жгли кости для получения костяного угля, необходимого в кузнечном и ювелирном деле. Пожигали руду — обжиг был обязательным этапом перед плавкой металла. Обжигали деревянные столбы, чтобы защитить их от гниения, прокаливали различные предметы. При освоении новых земель под пашню выжигали лес — такие участки называли кулига, подсека, росчесть. Человека, который занимался расчисткой земли огнем, тоже вполне могли прозвать Пожигаем.

Есть и менее очевидная, но любопытная версия, связанная с медициной. Древнерусские историки сообщают об использовании метода прижиганий с помощью горящего трута. По свидетельству Никоновской летописи, в «лето 6970» (в 1462 году) при лечении великого князя Василия Васильевича, страдавшего «сухотной болезнью», применили общепринятый тогда метод — прижигание. Врачевателя, владевшего такой техникой, в народе также могли называть Пожигаем. Эта версия менее распространена, чем «ремесленная», но она подкреплена письменным источником и показывает, насколько широким мог быть круг значений прозвища.

Скорее всего, разные люди с прозвищем Пожигай появились независимо друг от друга в разных местах: один жег уголь, другой выжигал лес под пашню, третий лечил прижиганием. Фамилия же закрепилась за теми, чьи потомки перешли к постоянному семейному именованию. Пожигаевы встречаются в разных регионах России, но фамилия не стала массовой, что типично для прозвищ, связанных с конкретным, не самым распространенным занятием.