Фамилия Пожигаева хранит память о прозвище дальнего предка — Пожигай. В основе лежит глагол «пожигать», то есть «сжигать во множестве, жечь немного, прижечь». За этим словом стояли разные занятия, и прозвище могло закрепиться за человеком по роду его деятельности.

Чаще всего так называли тех, чья работа была связана с огнём и выжиганием. При освоении новых земель под пашни выжигали лес — такие участки называли кулига, подсека, росчесть. Человека, который вёл этот трудоёмкий процесс, вполне могли прозвать Пожигаем. Также жгли кости для получения костяного угля, пожигали руду, обжигали и прокаливали разные предметы, например столбы. Во всех этих случаях прозвище указывало на конкретное ремесло.

Существует и другая версия, связанная с медициной. Древнерусские историки сообщали об использовании метода прижиганий с помощью горящего трута. Никоновская летопись упоминает, что в 1462 году при лечении великого князя Василия Васильевича, страдавшего «сухотной болезнью», применили общепринятый тогда метод — прижигание. Врачевателя, владевшего такой практикой, тоже могли называть Пожигаем.

Обе гипотезы правдоподобны, но первая — о связи с земледелием и ремёслами — выглядит более вероятной. Прозвища, данные по профессии, встречались чаще, чем редкие медицинские термины. Однако исключать лекаря-прижигателя нельзя: в народной среде такие умельцы были на виду.

Фамилия образована по стандартной модели: к прозвищу Пожигай добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность потомку. Так сын Пожигая становился Пожигаевым, а его жена — Пожигаевой. Со временем форма закрепилась как наследственная. Род Пожигаевых может по праву гордиться своей фамилией: передаваясь из поколения в поколение, она по сей день хранит память о происхождении человека и его предке, чьё прозвище звучало живо и метко.