Фамилия Подборщаева — редкая, и её происхождение напрямую связано с конкретным, почти забытым ремеслом. Основа «борщ» здесь указывает не на знаменитое блюдо, а на растение борщевик, которое в старину называли просто «борщ» и использовали в пищу до появления культурной капусты. Первая часть «под-» и суффикс «-аев» (вариант -ев) складываются в прозвище Подборщай — так могли назвать человека, который занимался заготовкой или торговлей этим растением, либо того, кто жил рядом с местом, где рос борщевик. Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ай (как Читай, Слушай) плюс патронимический суффикс -ев, дающий буквальное значение «сын Подборщая».

Словообразовательная конструкция «под- + борщ» могла означать «тот, кто подбирает, собирает борщ» или «находящийся под борщом» (например, в низине, заросшей этим растением). В говорах встречалось и слово «подборщик» — сборщик чего-либо, но фамилия Подборщаева явно сохранила более архаичную форму. Встречается она преимущественно в южнорусских регионах, где борщевик был распространён, а также в среде казачества, где прозвища часто фиксировали промысел.

Интересно, что фамилия не перешла в более привычные варианты вроде Борщёв или Борщагов — это говорит о том, что прозвище Подборщай было устойчивым и не потеряло связь с конкретным занятием. В словарях фамилия не фиксируется в массовом порядке, что подтверждает её локальный и, вероятно, крестьянский или мещанский характер. Родственными можно считать фамилии Борщов, Борщаков, Подборщиков — все они отсылают к тому же растению или блюду, но с разными суффиксами.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в сельской местности чернозёмной полосы и занимались сбором дикорастущих трав или огородничеством. В современных базах данных носители Подборщаевых встречаются единично, что делает фамилию ценной для генеалогического поиска — она не «зашумлена» массовыми однофамильцами.