Фамилия Подстольников по своей модели образования — типично русская, но с необычной основой. Она относится к категории «профессиональных» прозвищ, но не тех, что лежат на поверхности (кузнец, мельник, плотник). Прозвище Подстольник, от которого пошла фамилия, означало человека, который находится «под столом». Это не буквальное положение, а социальная роль: так могли называть приживальщика, бедного родственника или нахлебника, который сидел на нижнем конце стола, а то и вовсе обедал отдельно, после господ. В крестьянской и купеческой среде «подстольником» могли иронично окрестить и того, кто постоянно подбирал крошки, либо младшего работника, которому не хватало места за общим столом.

Суффикс -ов- в фамилии Подстольников указывает на принадлежность: «чей сын?» — Подстольников, то есть сын Подстольника. Фамилия образована по продуктивной модели: от прозвища на -ник (сравните: Стольников, Шапошников) через притяжательное прилагательное. В отличие от фамилий на -их/-ых (Подстольних), которые закрепились в северных и сибирских говорах, форма на -ов характерна для центральных областей России.

Интересно, что в русской ономастике есть фамилия Стольников, образованная от «стольник» — придворный чин в допетровской Руси. Подстольников же — это антонимичная пара, где приставка под- снижает статус: не важный сановник, а его противоположность. Ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») отмечают, что такие «уменьшительные» или «уничижительные» прозвища с приставкой под- нередко давались людям, занимавшим подчиненное положение. В данном случае прозвище не обязательно было обидным — оно могло закрепиться за человеком как бытовая характеристика, без злого умысла.

Географически фамилия редкая. Скорее всего, она возникла в среде однодворцев или государственных крестьян южнорусских губерний (Тульская, Рязанская, Орловская), где такие прозвища по «столовому» признаку были более распространены. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её сугубо простонародное происхождение.