Фамилия Подцыкин — редкий случай, когда корень слова сохранил в себе почти забытое диалектное значение. В основе лежит глагол «подцыкать» или существительное «цык», «цыка». В русских говорах «цыкать» означало не только прикрикнуть, цыкнуть, но и, например, издавать резкий, отрывистый звук. Однако у этого глагола было и более конкретное, ремесленное значение: «цыкать» — делать насечку, зазубрину на лезвии косы или серпа, чтобы оно лучше резало. Соответственно, «подцыкивать» — подправлять, подтачивать лезвие, наносить насечку. Человек, который этим занимался, получал прозвище Подцыка, а его потомки — фамилию Подцыкины.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын Подцыки. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Подцы́кин. Это отличает её от похожих по звучанию, но не родственных фамилий вроде Подцы́кин (от «подцыкать») и Подцыкин (от топонима, если бы такой существовал).

Вторая, менее вероятная версия, связывает прозвище с диалектным словом «цык» — звук, которым подзывают или отгоняют. В этом случае Подцыка — человек, который постоянно «цыкал», то есть был резким, нетерпеливым или командным. Но первое, ремесленное толкование убедительнее: оно объясняет, почему прозвище могло закрепиться за конкретным мастером, а не за человеком с дурной привычкой.

Фамилия редкая, нечастотная. Встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях, где было развито кустарное производство кос и серпов — в Тульской, Рязанской, Орловской губерниях. Сословно предки Подцыкиных, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, возможно, кузнецами или ремесленниками по металлу. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.