Фамилия Подтяжкин напрямую связана с прозвищем Подтяжка, которое давали предку носителя этой фамилии. В основе прозвища лежит глагол «подтягивать», и это открывает сразу несколько возможных версий его происхождения.

Самая вероятная версия — профессиональная. На Руси «подтяжкой» могли называть ямщика, который в пути постоянно «подтягивал поводья», управляя лошадьми. Не менее правдоподобно и то, что прозвище закрепилось за моряком: подтянуть парус — одно из главных действий при управлении судном. В обоих случаях прозвище отражало род занятий человека, его ремесло.

Есть и другая, бытовая версия, связанная с элементом одежды. Подтяжки — это два ремня, которые через плечи пристегиваются к брюкам. Если прозвище пошло от этого слова, то Подтяжкой могли называть либо мастера, который шил такие подтяжки, либо, что тоже возможно, щеголя и модника, который их носил. Эта версия менее распространена, но и она имеет право на существование, особенно если учесть, что прозвища часто давались по характерной детали внешности или гардероба.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русского языка: к основе прозвища Подтяжк- добавился суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Это значит, что Подтяжкин — буквально «сын Подтяжки», то есть потомок человека с таким прозвищем. Такая модель была особенно распространена в северных и центральных регионах России, где фамилии на -ин встречались чаще, чем на юге страны.

Если говорить о том, какая версия правдоподобнее, то профессиональная выглядит убедительнее. Прозвища, данные по роду деятельности, были более устойчивыми и чаще закреплялись за родом, чем случайные бытовые клички. Тем не менее, обе версии имеют под собой реальную почву, и без дополнительных исторических данных о конкретной семье выбрать одну из них невозможно.