Фамилия Погажельская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ск-, типичный для польских, украинских и русских дворянских или географических фамилий. Основа — Погажель-. Скорее всего, это вариант фамилии Погажельский, а суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию мог получить человек, владевший землёй или живший в населённом пункте с похожим названием.

Самая правдоподобная версия отсылает к польскому слову «pogorzel» — пожарище, выжженное место. В польском языке есть слово «pogorzelisko» (пепелище), а фамилия Погожельский или Погажельский могла означать «тот, кто живёт на месте старого пожара» или «пришедший с пожарища». Переход «р» в «ж» (Погоржельский → Погажельский) — возможная диалектная или фонетическая замена, особенно в приграничных с Беларусью и Украиной регионах, где звук «р» иногда смягчается или переходит в шипящие.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с личным именем Погар или Погарь, которое могло быть прозвищем человека с обгоревшей кожей или сожжённым домом. Однако в ономастике чаще встречается модель «от названия места», чем «от прозвища с таким корнем».

Учитывая окончание на -ая, фамилия Погажельская — женская форма. Мужской вариант — Погажельский. Встречается она преимущественно у потомков польской или западнорусской шляхты, которая после разделов Речи Посполитой оказалась в черте оседлости. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «о» — Погожельская, что подтверждает связь с «погожель» (пожарище). Сегодня носителей фамилии немного, и они рассеяны по территории бывшей Российской империи, что говорит о её локальном, а не массовом происхождении.