Фамилия Погужельская — один из тех случаев, когда географическое происхождение просматривается почти сразу, а вот с корнем слова приходится повозиться. Судя по типичному окончанию, это фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная от названия места. Суффикс -ская (женский род от -ский) указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, но не гарантирует высокого сословия: такую форму часто получали и крестьяне, переселившиеся из конкретного села или поместья.

Основа «Погужель» скорее всего восходит к названию населённого пункта. В Польше и на западе современной Беларуси есть несколько мест с похожими названиями — Погужель, Погужеле, Погужелье. Само слово «погужель» в диалектах могло означать «погибель», «пагуба» (от глагола «погубить»), но в топонимике чаще встречается в значении «гиблое место» — болото, топь или участок леса, где часто пропадал скот. Впрочем, есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «погужель» — это «перевязь», «веревка» или «гужик» (деталь упряжи). Тогда прозвище Погужель мог получить человек, делавший гужи, или тот, кто ходил с перевязанной рукой.

Поскольку фамилия имеет ярко выраженную «географическую» модель, наиболее вероятно, что первый носитель получил её по названию деревни или усадьбы. В польской ономастике фамилии на -ский/-цкий часто закреплялись за шляхтой, владевшей поместьем, но к XIX веку их массово давали и крестьянам при переписях — по месту рождения. Если ваши предки происходят из региона Гродненской или Минской губерний, а также из восточных воеводств Польши, версия с топонимом становится почти бесспорной.

Стоит отметить, что фамилия редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на территории Беларуси и в западных областях России, куда переселялись поляки и белорусы после разделов Речи Посполитой. Встречается вариант написания Погужельска (без мягкого знака) — это может быть следствием описки или адаптации к русской орфографии. Однокоренных фамилий вроде Погужев или Погужельский практически нет, что только подтверждает её локальный, «штучный» характер.