Фамилия Поистогов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а глагольная форма с отрицанием. Разбираем её по косточкам.

Корень здесь — «истог-», который восходит к древнерусскому глаголу «источи» или «истегать». В говорах «истогать» означало «изнурять, мучить, истязать». Соответственно, «поистогов» — это притяжательное прилагательное, образованное от прозвища Поистог. А «Поистог» — человек, которого так прозвали за какую-то особенность. Самая прямая версия: прозвище дали тому, кто «поистогал» кого-то — то есть изводил, донимал, возможно, в переносном смысле — придирчивый, дотошный, не дающий покоя. Но есть и второй, более интересный вариант.

Если разобрать прозвище как «по-истог», то «по-» здесь могло быть не приставкой действия, а предлогом, слившимся с корнем. В северных и сибирских говорах «истог» — это загон для скота, огороженное место, иногда — крытый двор. Тогда «Поистогов» — буквально «тот, кто живет по истогу», то есть рядом с таким загоном, или владелец истога. Фамилия могла закрепиться за крестьянином, чей двор стоял у общего загона. Эта версия объясняет, почему фамилия не получила распространения — она привязана к узкому местному слову.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ на твердый согласный. Встречаемость фамилии крайне низкая, и это не случайно: «истог» в значении «загон» — слово, ушедшее из живого языка, а глагол «истогать» сохранился лишь в диалектах. Поистоговы — это потомки, скорее всего, крестьян из северных или вятских земель, где и бытовала эта лексика. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это чисто народное, прозвищное образование.

Единственный нюанс: ударение. В фамилии оно почти наверняка падает на второй слог — Пои́стогов, что подтверждает связь с «истогом», а не с «истощать» (где ударение на «а»). Если бы корень был от «истощать», ударение сместилось бы на последний слог. Так что Поистогов — это человек, чей предок либо жил у загона, либо был тем ещё «истогом» — докучливым, въедливым мужиком, которого так и прозвали.