Фамилия Поистов — редкий пример, когда в основе лежит не имя или ремесло, а яркое прозвище, и при этом сохранившееся почти без изменений. Корень здесь — «поист», и первая версия, которая приходит в голову, отсылает к глаголу «поисть» — то есть немного поесть, перекусить. В старых говорах так могли сказать о человеке с хорошим аппетитом или о том, кто любил перехватить на ходу. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель «чей?»: Поистов — сын или потомок Поиста.

Но есть и более глубокая версия. Слово «поист» могло быть диалектным вариантом от «поистец» — так в некоторых регионах называли того, кто постоянно ищет, выведывает, доискивается до сути. В этом случае прозвище получал человек дотошный, въедливый, возможно, следователь или судейский. Или же, наоборот, беспокойный, вечно ищущий лучшей доли.

Обратите внимание на окончание: -ов, а не -ин. Это значит, что прозвище или имя Поист (а не Поиста) было мужским и оканчивалось на твёрдый согласный. В дореволюционных метриках такая фамилия встречается крайне редко, в основном на стыке Владимирской и Нижегородской губерний, где «якающий» говор и редуцированные гласные могли превратить «поисть» в устойчивое прозвище.

Сравните с однокоренными фамилиями: Поисков (от «поиск»), Поистовский (с польским оттенком). Поистов стоит особняком — он короче и архаичнее, без лишних суффиксов. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в крестьянской среде до массового насаждения фамилий при Петре I, когда прозвище давали по уличному, а не по ремеслу. Так что предки носителей фамилии Поистов, скорее всего, были либо крестьянами с метким прозвищем, либо посадскими людьми, чья дотошность или аппетит запомнились соседям настолько, что перешли в фамилию.