Фамилия Полековский — относительно редкая и при этом прозрачная по словообразовательной модели. Её основа — Полек, а суффикс -овский указывает на типично польский или западнорусский (шляхетский) способ оформления фамилии. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имени отца (Иван — Иванов), суффикс -ский в прошлом чаще закреплялся за владельцами земель или выходцами из определённых местностей. Так что Полековский — это, скорее всего, не «сын Полека», а «человек из владения или рода Полека», либо «житель места, называвшегося Полеково».

Само прозвище или имя Полек — уменьшительная форма от славянского имени Полеслав или, что вероятнее, от имени Поликарп (в народном произношении — Полик, Полек). В старых польских и украинских метриках Полек встречается как самостоятельное крестильное имя, хотя и редко. Другая версия — связь с географическим названием: в Польше и на западе современной Беларуси есть несколько деревень с корнем Полек- (например, Полеково в Мазовецком воеводстве). В этом случае фамилия указывает на выходца из такой местности.

Суффикс -овский в восточнославянской среде был особенно распространён среди православной и униатской шляхты, а также среди крестьян, получивших фамилии по названию поместья или хутора. Полековский мог принадлежать как мелкому землевладельцу, так и крепостному, которого записали по имени владельца усадьбы. В пользу западнорусского происхождения говорит и окончание -ский, а не -цкий: в польском языке фамилия звучала бы как Polekowski, что при переносе в русскую письменность дало Полековский.

В дореволюционных документах фамилия встречается в Волынской, Гродненской и Минской губерниях — то есть в зоне польско-белорусского пограничья. Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что типично для недворянских или малоземельных родов: Полековские не попали в списки титулованных фамилий, но могли числиться среди однодворцев или мещан.

Таким образом, если вы носите фамилию Полековский, ваши предки, скорее всего, жили на западе современной Беларуси или в восточной Польше, а сама фамилия образована либо от уменьшительного имени Полек (от Поликарпа или Полеслава), либо от названия деревни. Написание с двумя «с» (Полековский, а не Полековский с одним «с») — норма для русского варианта; в польском оригинале была бы одна буква «k» и окончание -owski.