Фамилия Полеванский принадлежит к географическому типу — тем, что отвечают на вопрос «откуда?». Её основа — название населённого пункта вроде Полеваново, Полеванка или Полевань. Таких сёл и деревень на карте России несколько, особенно в центральных и южных регионах, и фамилию получил человек, который оттуда родом или там жил. Суффикс -ский в русской ономастике — классический признак дворянских и шляхетских фамилий, но в реальности его носили и крестьяне, и мещане: он просто указывал на связь с местом, а не на сословие.

Корень слова — «полевой» или «полевань». Второй вариант интереснее: в южнорусских и украинских говорах «полевань» означало охотника, того, кто промышляет в поле. Но для фамилии Полеванский это скорее вторичная, народная этимология. Основная масса носителей получила фамилию именно от топонима — так проще и логичнее: человек из Полеванова становился Полеванским.

В польском языке есть аналогичная модель — Polewański, от местечка Полевань (Polewanie) или Полево. С учётом того, что суффикс -ский очень распространён у польской шляхты, нельзя исключать, что часть Полеванских — потомки выходцев из Речи Посполитой, которые после разделов Польши оказались в российской службе или переселились на восток. Но это версия для тех, у кого фамилия зафиксирована в западных губерниях.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Поливанский или Палеванский — это говорит о том, что она книжного происхождения, записанная через «е» по церковнославянской норме. Встречается редко, даже по меркам фамилий на -ский. Если ваш предок — Полеванский, скорее всего, его родословная привязана к конкретному селу, и найти его можно по писцовым или ревизским книгам той губернии, где фамилия встречается компактно.