Фамилия Полеванов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с полевыми работами, а с конкретным человеком. В русских фамилиях на -анов обычно скрывается либо тюркское имя (как в Базанове), либо диалектное слово, вышедшее из употребления. С Полевановым — второй вариант.

Ключ к разгадке — старинное русское слово «полева́н». Так в северных и центральных говорах называли не крестьянина, работающего в поле, а охотника, промышляющего «полем» — то есть зверем и птицей в открытой местности, а не в лесу. В словаре Даля «полевать» значит «охотиться в поле», а «полеватель» или «полеван» — человек, который этим занимается. Таким образом, Полеванов — буквально «сын охотника». Это не фамилия земледельца, а фамилия промысловика, жившего добычей дичи.

Суффикс -анов здесь необычен: стандартная патронимическая модель для основ на твёрдый согласный — -ов (Полев → Полевов). Форма Полеванов указывает, что исходное прозвище было Полеван, а не Полев. Такая модель встречается реже и часто говорит о более позднем закреплении фамилии или о диалектном произношении. Встречаются также варианты Полеванин и Полеванинов, но Полеванов — самый частый.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России: Вологодчина, Архангельская земля, Поволжье. Именно там охота в поле (на зайца, лису, утку) была распространённым подспорьем, а слово «полеван» было в ходу. В южных регионах, где преобладало земледелие, фамилия встречается заметно реже.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту версию. Полев, Полевой, Польский — все они могут быть связаны с полем как угодьем или местом жительства. Но Полеванов стоит особняком: его основа — не прилагательное, а существительное, обозначающее род занятий. Это же слово дало прозвища Полеваха, Полевушка, но в фамилию перешёл именно мужской вариант.

Версия о происхождении от имени Полиевкт (в просторечии Полевкт) маловероятна: фонетический переход «кт» в «н» для русского языка нехарактерен, а церковное имя Полиевкт в крестьянской среде было редкостью. Так что основная и самая обоснованная гипотеза — охотничья.